Tellen en doen.

Wie tellen genuanceerd bekijkt ziet een geweldige rijkdom aan mogelijke werkvormen. Uitgaand van bewegingen kunnen kinderen getallen ritmisch beleven, ze uitbeelden, tekenen en schrijven; ze zeggen, of zelfs zingen. Met tellen bereidt men het structureren van aantallen en de introductie van de  vier hoofdbewerkingen voor.
Er geldt steeds dat de beweging de 'motor' is waaraan het tellen wordt toegevoegd, ook als er objecten geteld worden.
Door in de beweging een ritme aan te brengen bij het opzeggen, wordt de rij als vanzelf door de stuwende werking van het ritme voortgezet. Bijvoorbeeld bij lopen (in gedachten) als op een klomp en een sok. Daar gaat al een stuwende werking van uit.
Denk aan heen en terug tellen, zo creëert men een basis voor aftrekken.
Tel aanvankelijk niet te ver als het om rekenen gaat. Misschien eerst tot 12, dan tot 24. Kies ook eens een ander getal dan 1 om mee te beginnen.

1. Ga na of alle kinderen al resultatief tellen:
   
2. de telrij in een vaste volgorde doorlopen wordt;
   
3. bij elk te tellen voorwerp maar één telwoord hoort;
   
4. of bekend is dat het laatste telwoord het totale aantal aangeeft;
5. of bekend is dat dit aantal niet verandert als men de dingen in een andere volgorde telt.   
   Wie aantallen vaststelt beheerst het resultatieve tellen. Vooral het één op één principe is eerst een bron voor fouten. Er wordt dubbel geteld of overgeslagen, of in een kring gewoon verder geteld. Kinderen die hier moeite mee hebben zijn te herkennen aan het feit dat ze na het tellen, bij de vraag "Hoeveel zijn dat er nu?", opnieuw gaan tellen. Soms lukt het ze wel om gelijke dingen te tellen, maar door ongelijke dingen worden ze in de war gebracht, dan wint kwaliteit het van kwantiteit.

Op resultatief tellen volgt verkort tellen. Het kind dat dit beheerst kan dan vanaf een bepaald getal doortellen of terugtellen. Om dat na te gaan zegt men bijvoorbeeld: "Ik steek 7 vingers op", maar laat slechts één hand met 3 vingers
zien en vraagt: "Hoeveel heb ik er achter mijn rug opgestoken?' Er kunnen nu op heel verschillende niveaus oplossingen verschijnen:
Sommige kinderen zeggen nu vanuit de nabootsing 3, al dan niet na het tellen van dezelfde 3 op de [eigen] vingers, de anderen zijn immers niet te zien.
Ook komt het voor dat ze gewoon raden en daarbij 'wijs' in de lucht kijken. Men kan immers niet weten wat men niet ziet. Anderen beginnen bij 3, of steken -al dan niet in stilte tellend - 3 eigen vingers op, en tellen door op hun vingers beginnend bij 4, 5, 6, 7. En tellen opnieuw de extra opgestoken 4 vingers, maar nu bij 1 beginnend, om zo 4 als antwoord te vinden.
Of ze tellen tot 'voor de 3' terug. Dus 7, 6, 5, 4 en antwoorden 4 omdat ze het terug getelde aantal op hun vingers hebben bijgehouden en dit aantal direct als getalbeeld voor 4 herkennen.
Weer anderen tellen vanaf 7 het aantal 3 terug, 7,6,5 en weten dat het volgende getal [4] ook het antwoord is.
En natuurlijk er zijn er ook die de splitsing van 7 in [3,4] gewoon als 'rekenfeit' kennen en zo wéten dat het er 4 zijn.

 

Dat kinderen hierbij door start of eindfouten vaak één teveel  3, 4, 5, 6, 7; antwoord: 'vijf' ­of één te weinig 6, 5, 4; antwoord 'drie'  tellen ligt voor de hand. Ook met 3 terugtellend, beginnen sommigen wel bij het hoogste getal [7] en stoppen met -5, en weten nu niet: Is het antwoord 5? (het laatst genoemde getal) of 4?( het getal dat nog net niet genoemd werd). Wie immers met 3 correct doortelt (vanaf 4) begint meestal met het volgende [5] getal en eindigt met het laatst genoemde getal [7] dat dan ook het antwoord is.
Er zijn juffen en meesters die daarom het door- én het terugtellen eerst aanleren vanuit hoeveelheden die ook in het antwoord in één keer te overzien zijn, dan wel met aantallen die als getalbeelden bekend zijn, bijvoorbeeld in vingerbeelden, of als dobbelsteen patronen. Consequent leren ze de kinderen dan altijd met het volgende getal te beginnen. Vanaf 7 met 3 terugtellen wordt dan: "nog 6 over, 5 over, 4 over". Zowel bij door-, als bij terugtellen is het antwoord nu steeds het laatst genoemde getal. Deze goede gewoonte is zonodig eerst per 1 erbij of eraf, aan te leren.

 

Telactiviteiten (in klas 1).

We zaten in een kring, er was juist nagepraat over het sprookje van 'de zeven raven' dat ik gisteren vertelde. Daar hebben de 7 broers van het meisje geen namen, voor ze verlost zijn zullen ze steeds weer als 7 zwarte raven de wereld invliegen. "Hoe zou het meisje ze kunnen herkennen?” vroeg Marian zich hardop mijmerend af. Op die vraag antwoordde Arnout onverwachts: "Ze kan ze nummeren!" "Maar dan moeten ze wel allemaal een nummer hebben" merkte Femke heel wijs op.
Dat bracht me op een idee. "Als wij nou eens geen namen hadden maar een nummer, hoeveel nummers hebben we dan voor ons nodig?" Men kon zien dat sommigen de rij af begonnen te tellen, maar dat is best lastig, zeker voor kinderen die in een kring zitten. Ik was dan ook niet verbaasd dat er daarop verschillende aantallen genoemd werden. Daarom vroeg ik Marije voor te doen wat zij gedaan had. Zij telde nu vanaf haar plek één voor één alle kinderen en maakte daarbij steeds een knikkende beweging met het hoofd. Maar toen kwam Ismaël binnen en raakte ze de tel kwijt. Ik vroeg Felice het nog eens over te doen, die wees alle kinderen aan, maar vergat zich zelf. Wie had er nu goed geteld? Femke stelde voor dat iedereen de rij af het eigen nummer zei. Dat vonden we gezamenlijk een goed idee, zo konden we niemand overslaan of dubbel tellen, we wisten precies waar we eindigden.”Weet ieder zijn nummer nog?” Sjef, die net ook de eerste was, begon opnieuw:” een", dan Ilse met "twee"..... Op de plek van Ismaël stond alleen een lege stoel, hij was net even bezig zijn jas op te hangen. Er werd gewoon doorgeteld. Maarten zei: “14, hè, net was ik 15, hoe kan dat nou?" "Dat komt door de lege stoel van Ismaël" riep Myrte. We telden verder, bij 25 waren we rond. “Dat klopt niet", “één minder dan net, we zijn Ismaël vergeten", zei Femke.
Die kan al resultatief tellen en aftrekken per 1, realiseer ik me.

De volgende dag tellen we ons nog eens. Ik heb nu voor elk kind een mooi nummerbord gemaakt, op mooi papier met daarop de getallen. Ik leg de nummers op de stoelen in de kring. Eerst tellen we ons, dan mag iedereen bij zijn eigen nummer gaan zitten. Niet iedereen weet dat nog, maar met wat hulp van anderen lukt het aardig. Dat is mooi, de meesten kunnen de getallen dus al lezen. Dan klinkt alweer de hele rij getallen. "Leg jullie getal nu onder de stoel. Schuif dan allemaal één plekje door. Ik ben benieuwd wie nu ook zijn nieuwe getal weet. Osman was gisteren 26, en nu ben je ..? " “Eén" roept hij vrolijk. "Goed zo!" zeg ik en we tellen verder. Niet iedereen weet nu zijn nummer, wie het niet weet kan even op het blaadje onder de stoel kijken of laat dat doen, met elkaars hulp komen we goed de kring rond. Weer schuiven we een plekje door, nu gaat het al vlugger. "Weet je nog welk nummer je hiervoor had, Imi?" "En met welk nummer was je eerst begonnen, Diede?". Met zulke vragen oefenen we ongemerkt het verder- en terugtellen. "Joeri is nummer 6, weet je ook de nummers van Tim en Martijn die naast je zitten?"; "En Joeri, schuin tegenover jou zit Hester, zij is nummer 16, weet je nu ook hoe haar buren heten?". Zo oefenden we verschillende dagen het tellen op rij.
Weer een paar dagen later deelde ik, na het bewegend rekenen, de nummerborden in een willekeurige volgorde uit. "Ik ben benieuwd of jullie weten hoe jullie nu moet gaan zitten". Hier en daar liep dat nog een beetje mis, maar kinderen corrigeerden elkaar snel en ter zake. "Hé, ik ben nummer 31, maar er zitten helemaal geen 31 kinderen in onze klas. Hoe kan dat nou?" (Er waren er dus meer die resultatief telden!). Toen bleek dat er ook geen nummer 1 was. Het kleinste getal bleek vandaag 5 te zijn. Ismaël die ik nummer 5 had gegeven was gewoon gaan zitten. We begonnen nu dus te tellen bij 5. Men hoeft niet altijd bij 1 te beginnen, maar kan gewoon 'doortellen', is zo de boodschap. Daarna telden we ook terug vanaf 31. Dat was lastiger. Helemaal als we daarvoor één plekje waren doorgeschoven. Aan het eind zei ik: "Onthoud nu goed dit getal wat je als laatste hebt, want morgen vraag ik er naar! Kijk vooral ook goed hoe dat geschreven is!" Aan het eind van de ochtend probeerden we nog eens of iedereen zijn nummer wist, sommigen mochten dit getal op het bord noteren.
De volgende morgen mocht ieder nu zijn getal van gisteren opzoeken, ze lagen door elkaar op de grond. Twee getallen bleven er tenslotte over. Ik raapte ze op. "Hoe kan dat?" vroeg ik. "Maarten is ziek" klonk het al snel. "En Yvonne ook" klonk het toen. Het zitten in de kring was even een probleem, er ontbraken nu immers 2 getallen. “Hoe lossen we dat op?" vroeg ik. Suggesties alom, tenslotte besloten we in de kring twee keer een lege stoel neer te zetten. Nu moest iedereen onthouden welk nummer dat was. Wie na de lege stoel kwam moest een getal overslaan, vooral bij het terugtellen was dat lastig. Zo bedachten we een nieuwe regel, nummers werden om en om hardop en zachtjes uitgesproken. En tenslotte alleen maar gedacht, ik (en later gewoon een leerling) wees de kinderen in volgorde aan, maar als ik stopte moest diegene zeggen waar we waren.
Achteraf ben ik nog verbaasd dat één ingeving zoveel rekenplezier geeft en zo'n leerrendement kan opleveren!

Nog enkele voorbeelden van telactiviteiten, in een willekeurige volgorde.

Touwtje springen [Moeder hoeveel jaar ben ik? Bij elke sprong wordt door de hele groep een getal gezegd. Het leent zich ook goed voor 'terug tellen].
Lopen, met hippen bij 1 t/m 9  en een sprong bij 10.  Nu moet men er met het hoofd bij zijn!
Getallen 'doorgeven' in een kring. Elk volgend kind zegt het één (of twee) hogere getal maar bij getallen uit de rij van 3 wordt er alleen geklapt.
Kinderen bedenken opdrachten voor elkaar: "Knipoog vier keer, spring 2 keer en klap dan 3 keer in je handen, steek daarna allemaal 6 vingers op". Lukt het al bij het geven van meer dan één opdracht tegelijk?
Het tellen van klanken, die men bijvoorbeeld op een triangel slaat. Klanken verklinken in de ruimte, zo'n oefening verinnerlijkt het tellen, kinderen richten zich zo op luisteren en innerlijk 'terughoren'.
Het tellen van dingen die men in een blik laat vallen. Wie de geluiden telt die dat maakt kan achteraf de objecten tellen en zien of het juist gebeurde.
Schatten van hoeveelheden. Men doet een aantal knikkers in een blik met een deksel erop. Er dan wat mee rammelen. Geschatte getallen worden op het bord genoteerd met de naam er bij. Na een aantal keren mag iemand de knikkers tellen.
Tellen door het bepalen van een verschil. Van een gegeven (zichtbaar) aantal wordt een deel onder een doek gelegd, de rest blijft (telbaar) op tafel liggen. Kun je -zonder te voelen- zeggen hoeveel er onder de doek liggen? (Wordt een verband gelegd met het nog zichtbare aantal? En kunnen kinderen vervolgens 'doortellend' het ontbrekende aantal vinden?)
Tellen van dingen, bijvoorbeeld het aantal schoenen in de klas. (Wie telt er al per twee?)
Schrijf 3 keer de getallen van ... tot ... kris kras op 3 schoolborden naast elkaar. Kinderen uit 3 rijen mogen ze involgorde uitvegen, elk kind één getal, ze moeten elkaar de bordenwisser brengen. Welke rij is als eerste klaar?
Voor de klas staat een voetenbankje De leerlingen lopen in een kring rond. Allen tellen de getallen in het tempo van de passen. Wie bij het voetenbankje komt loopt er langs, behalve bij de tientallen [dus op 10, 20, etc.], die worden alleen genoemd door degene die daarbij over het voeten bankje springt.
Staand in een kring rekenzakjes of tennisballen doorgeven (overpakken uit de -eigen hand- van links naar rechts bij 1 en met rechts 'schenken' aan de rechterbuur -in diens linker hand leggen bij 2; dan weer overpakken bij 3; ..). Is de beweging eenmaal bekend dan noemen ze alleen de 'vriendjes van 2', of die juist niet.
Stuiteren met een bal en daarbij tellen, maar bij elk tiental omhoog gooien.
Kinderen liggen met hun hoofd op de bank, de ogen zijn gesloten, ze tellen hardop van .. tot .. Tijdens dit luide tellen verstopt één van hen een voorwerp ergens in de klas, voor het afgesproken eindgetal klinkt moet dat gebeurd zijn. Daarna mogen de kinderen rechtop zitten en na elkaar een vraag stellen. Ruimtelijke oriëntatie kan daarbij een rol spelen [Is het vóór in de klas? rechts van ...? onder...? etc. Wie het verborg antwoordt met: koud, lauw, warm; of iets dergelijks. Maar er valt ook een schaal af te spreken: 5 is nog ver weg, 1 er vlak bij, en bij 0 heb je het. Bedenken kinderen zoiets zelf?]
Het sorteren van objecten en daarbij tellen van aantallen, in dozen, op in vakken verdeelde bladen, etcetera.
Meester noemt zomaar een rij getallen, na elk getal zegt de klas het 1 grotere (kleinere) buurgetal.
Na een bewegings activiteit in een vooraf aangegeven aantal passen terug lopen naar de eigen plaats. Hiermee is maatgevoel te ontwikkelen.